Question

Stabiliti daca ecuatiile urmatoare sunt echivalente :
a) 3-2x=-7 , x apartine R si 11(x-4)=9 + 2 , x apartine R
b) 6+5x=2(-3+x) , x apartine Z si x + 18 =2(-1-x) + 8 , x apartine Z

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) 3-2x = -7 ; x ∈ R

   11(x-4) =9 + 2 ; x ∈ R

-------

3-2x = -7 => 2x = 7+3 =>

2x = 10 => x = 10:2 => x = 5

Pentru ca cele doua ecuatii sa fie echivalente ,

verificam daca x = 5 este solutie pentru cea

de-a doua ecuatie.

11(5-4) = 11·1 = 11 = 9+2 =>

Cele doua ecuatii sunt echivalente.

b) 6+5x=2(-3+x) ; x ∈ Z

   x + 18 =2(-1-x) + 8 ; x ∈ Z

---------

6+5x = 2(-3+x) <=>

6+5x = -6+2x <=>

5x-2x = -6-6 <=>

3x = -12 =>

x = 12:3 => x = -4

Verificam daca x = -4 este solutie si

pentru a doua ecuatie,

x+18 = 2(-1-x) + 8 <=>

x+18 = -2-2x + 8 <=>

x+2x = 6-18 <=>

3x = -12

3·(-4) = -12 = corect =>

Cele doua ecuatii sunt echivalente.