Question

Stabiliți dacă funcția este bijectivă:

f:Z->Z, f(x)= 2x+1, x par
(x+1)/2, x impar

Answer 1

2x+1 , ca functie de grad1, bijectiva pe multimea numerelor pare cu valori in multimea numerelor impare si avand inversa, definita pe nr impare cu valori in cele pare, f^(-1)(x) =(x-1)/2  (se pate calcula din y=2x+1)

x/2+1/2, ca functiede grad1  ,bijectiva pe multimea numerelor impare cu valori in multimea numerelor pare, avand inversa definita pe nr pare cu valori in cele impare f^(-1)(x)=2x-1   (se poate calcula din y=x/2+1/2)

cum nu exista numar si par si impar, atat functile directe, cat si sunt clar definite

toata functia este bijectiva