Question

stabiliti daca numarul 2008 la puterea 2+ 2009la puterea 2+...+ 2015 la puterea 2 este divizibil cu 10

Answer 1

2008²=4(mod 10)

2009²=1(mod 10)

2010²= 0(mod 10 )

2011² = 1( mod 10)

2012² = 4(mod 10 )

2013² = 9(mod 10 )

2014² = 6(mod 10 )

2015² = 5(mod 10 )

--------------------------(+)

2008²+2009+...+2015²=(4+1+1+4+9+6+5)(mod 10)

2008²+2009²+...+2015²=30(mod 10)

2008²+2009²+...+2015²=0(mod 10)

Numarul este divizibil cu 10.

Answer 2

Este 2008^2+2009^2+...+2015^2 divizibil cu cu 10?

Determinam ultima cifra de la fiecare putere in parte, apoi le adunam. Si determinam iar ultima cifra. Daca ea este 0, atunci intreaga suma se divide cu 10.

U(2008^2)=4

U(2009^2)=1

U(2010^2)=0

U(2011^2)=1

U(2012^2)=4

U(2013^2)=9

U(2014^2)=6

U(2015^2)=5

U(4+1+0+1+4+9+6+5)=U(5+5+15+5)=0.

Deci ultima cifra a acelei sume este 0, deci suma se divide cu 10.