Question

Stabiliti daca numărul B este pătrat perfect.
B=
${2012}^{2013} + {2013}^{2014} + {2011}^{2012}$
Va rog ajutați-mă sau coroana și 5 stele nu mai e mult pana duminica și trebuie sa îmi termin tema! ​

Answer 1

Răspuns:

B nu este pătrat perfect

Explicație pas cu pas:

Exercițiul se rezolvă cu ajutorul ultimei cifre a celor 3 numere.

Un număr care are ultima cifră 2, 3, 7 sau 8 nu poate fi pătrat perfect.

uc a numărului 2012²⁰¹³ este dată de 2²⁰¹³

u.c. 2¹ = 2

u.c. 2² = 4

u.c. 2³ = 8

u.c. 2⁴ = 6

u.c. 2⁵ = 2

Observăm regula:

u.c. 2⁴ⁿ⁺¹ = 2

u.c. 2⁴ⁿ⁺² = 4

u.c. 2⁴ⁿ⁺³ = 8

u.c. 2⁴ⁿ = 6

2013 are forma 4n+1, deci u.c. 2²⁰¹³  = 2                                (1)

uc a numărului 2013²⁰¹⁴ este dată de 3²⁰¹⁴

u.c. 3¹ = 3

u.c. 3² = 9

u.c. 3³ = 7

u.c. 3⁴ = 1

u.c. 3⁵ = 3

Observăm regula:

u.c. 3⁴ⁿ⁺¹ = 3

u.c. 3⁴ⁿ⁺² = 9

u.c. 3⁴ⁿ⁺³ = 7

u.c. 3⁴ⁿ = 1

2014 are forma 4n+2, deci u.c. 3²⁰¹⁴ = 9                                (2)

u.c. a numărului 2011²⁰¹² este dată de 1²⁰¹², adică este 1      (3)

Din relațiile (1), (2) și (3) rezultă:

uc (2012²⁰¹³ + 2013²⁰¹⁴ + 2011³⁰¹²) = uc (2+9+1) = 2,

ceea ce înseamnă că B NU POATE FI PĂTRAT PERFECT.