Question

Stabiliți dacă segmentele AB, BC, CD, DE sunt proporționale, știind că:
a) AB=4 cm; BC=1,6 dm; CD=80 mm și DE=2 cm; b) AB=0,(3) cm; BC=5 cm și CD/DE=15;
c) AB=0,(6) dm; BC=1,(6) dm și CD=40% DE.​

Answer 1

Răspuns:

a) AB=(4/5)MN, AC=0,8, BC=80%NP.Dacă laturile a două triunghiuri sunt direct proporţionale, atunci triunghiurile sunt asemenea. Din date ⇒

AB/MN = 4/5, AC/MP=0,8; BC/NP=80%=80/100=4/5=0,8. ⇒Rapoartele sunt egale şi deci ΔABC≅ΔMNP.

b) ∠C≡∠P, AB/3=MN/4, BC/21=NP/28. ⇒AB/MN=3/4 şi BC/NP=21/28=3/4.

Dacă două laturi ale unui triunghi sunt proporţionale cu două laturi ale altui triunghi şi unghiurile cuprinse între laturile corespunzătoare sunt congruente, atunci triunghiurile sunt asemenea.

În cazul dat laturile AB şi BC sunt respectiv proporţionale cu MN şi NP, dar unghiurile cuprinse între ele (B şi N) nu sunt date că sunt congruente. Deci nu se poate afirma că ΔABC≅ΔMNP.

c) AB = 6 cm ,BC =9cm , AC=12 cm , MN=12 cm, NP= 9 cm ,MP= 18 cm

Controlăm dacă laturile sunt proporţionale:

AB/MN=6/12=1/2

BC/NP=9/9=1, ⇒triunghiurile nu-s asemenea

d) )AB = 12 cm , BC =16 cm , AC = 18 cm MN= 6 cm , NP= 8 cm , MP= 9 cm.

Controlăm dacă laturile sunt proporţionale: AB/MN, AC/MP, BC/NP

AB/MN=12/6=2, AC/MP=18/9=2, BC/NP=16/8=2, ⇒ΔABC≅ΔMNP.