Question

stabiliti daca sirul este marginit:
$a_{n} = \frac{3n+8}{2n}$

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Explicație pas cu pas:

Este ușor de observat că:

$a_n=\frac{3}{2}+\frac{4}{n}$

Dacă considerăm $f(x)=\frac{3}{2}+\frac{4}{x}$ pentru $x\ge 1$ vom avea

$f'(x)=-\frac{4}{x^2}<0,\quad \forall x\ge 1.$

Adică, $f$ este o funcție descrescătoare. În particular $f|_{\mathbb{N}}=a_\mathbb{N}$ este un șir descrescător. Este clar că

$\lim{a_n}=3/2.$

Deci, șirul dat fiind monoton și convergent, el este mărginit/limitat.

Obs: Eu consider primul număr natural ca fiind 1.