Question

Stabiliti daca tripletele de dreapta date mai jos sunt concurente :
a) 2x+y-3=0
x-3y+2=0
x+2y-3=0
​

Answer 1

d1 concurent cu d2 ->

d1 :2x + y - 3 = 0 (1)

d2 :x - 3y + 2 = 0 | *2 -> 2x - 6y + 4 = 0(2)

1) - 2)

7y - 7 = 0

y = 1

Mergem in relatia (1) si il aflam pe x

2x + 1 - 3 = 0

2x - 2 = 0

x = 1

sa zicem ca punctul A este de coordonate (1,1)

Acum inlocuim in relatia 3

1 + 2*1 - 3 = 0

1 + 2 - 3 = 0

3 - 3 = 0 -> 0 = 0 A

-> cele 3 drepte sunt concurente pentru ca la fiecare dintre drepte avem ca soluții (x = 1 și y = 1)

Answer 2

Răspuns:

da, sunt concurente

Explicație pas cu pas:

Conditia de concurenta a trei drepte este ca determinantul format din coeficientii ecuatiilor dreptelor este egal cu zero.

2 1 -3

1 -3 2

1 2 -3 este determinatul cautat si acesta este egal cu 0 pentru ca liniile/coloanele sunt permutari ale aceleasi linii/coloane,

Daca nu cunosti aceasta proprietate, nu ai decat sa calculezi muncitoreste determinatul pruntr-una dintre metodele cunoscute.

Det = 2x5 + 5 - 3x5 = 15-15 = 0(am dezvoltat dupa elementele primei linii).