Stabiliţi dacă următoarele enunţuri sunt adevărate:
a) Dacă un nr. este divizibil cu 6, atunci este divizibil şi cu 3.
b) Dacă un nr. este divizibil cu 20, atunci este divizibil şi cu 3.
c) Dacă un nr. este divizibil cu 4, atunci este divizibil şi cu 8.
d) Dacă un nr. este divizibil cu 2, atunci este şi cu 4.
e) Orice multiplu al nr. 14 este divizibil cu 7.
f) Orice divizor al nr. 16 este şi un divizor al nr. 80.
g) Orice divizor al nr. 16 este şi un divior al nr. 44.
Justificaţi răspunsurile, oferind o demonstraţie, pentru enunţurile pe care le consideraţi adevărate, sau un contraexemplu, pentru enunţurile considerate false.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a) Dacă un nr. este divizibil cu 6, atunci este divizibil şi cu 3.
ADEVĂRAT. Demonstrație:
n divizibil cu 6 ⇔ n = 6·k
⇒ n = 3·2·k ⇔ n divizibil cu 3
b) Dacă un nr. este divizibil cu 20, atunci este divizibil şi cu 3.
FALS. Contraexemplu:
20 este divizibil cu 20, dar nu este divizibil cu 3.
c) Dacă un nr. este divizibil cu 4, atunci este divizibil şi cu 8.
FALS. Contraexemplu:
12 este divizibil cu 4, dar nu este divizibil cu 8.
d) Dacă un nr. este divizibil cu 2, atunci este şi cu 4.
FALS. Contraexemplu:
6 este divizibil cu 2, dar nu este divizibil cu 4.
e) Orice multiplu al nr. 14 este divizibil cu 7.
ADEVĂRAT. Demonstrație:
n multiplu al lui 14 ⇔ n = 14·k
⇒ n = 7·2·k ⇔ n divizibil cu 7
f) Orice divizor al nr. 16 este şi un divizor al nr. 80.
ADEVĂRAT. Demonstrație:
80 = 16 · 5 ⇔ 80 multiplu de 16
orice divizor al lui 16 divide și 16·k
⇒ orice divizor al lui 16 divide și pe 80
g) Orice divizor al nr. 16 este şi un divizor al nr. 44.
FALS. Contraexemplu:
8 este divizor al lui 16, dar 8 nu este divizor al lui 44.