Question

Stabiliti domeniul de definitie al logaritmilor;
$log_{a}(x + 1)$
$log_{x - 2}(x + 3)$
$log_{2x - 5}(a)$
Ajutor va rog!
​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Condiții de existență pentru logaritmi:

$log_{a} \ x$

baza a este un număr pozitiv, diferit de 1 (a>0, a≠1);

argumentul x este un număr pozitiv (x>0)

$log_{a}(x + 1)$

$\begin{cases}a > 0 \\a \neq 1\\ x+1 > 0 \end{cases} \implies \begin{cases}a \in \Big(0 ; +\infty \Big) - \{1 \} \\ x \in (-1 ; +\infty ) \end{cases}$

$log_{x - 2}(x + 3)$

$\begin{cases} x - 2 > 0 \\ x - 2 ≠ 1 \\ x + 3 > 0 \end{cases} \iff \begin{cases} x > 2 \\ x \neq 3 \\ x > -3 \end{cases} \\ \implies x \in \Big(2 ; +\infty \Big) - \{3 \}$

$log_{2x - 5}(a)$

$\begin{cases}2x - 5 > 0 \\2x - 5 \neq 1\\ a > 0 \end{cases} \iff \begin{cases}x > \dfrac{5}{2} \\x \neq 3 \\ a > 0 \end{cases} \\ \implies \begin{cases}x \in \Big(\dfrac{5}{2} ; +\infty \Big) - \{3 \} \\ a \in (0 ; +\infty ) \end{cases}$