Question

Stabiliți imaginea următoarelor funcții. Va rog

Answer 1

Răspuns:fExplicație pas cu pas:

b)f(x)=[x]   [x]∈Z

Imf=Z

d)f(x)=x+1/x

f(x)=(x²+1)/x   x²+1=0  Imposibil .Deci f(x)≠0

Imf=R*

f)f(x)=x/(x²+1)

f(x)=y

y=x/(x²+1)

yx²+y=x

yx²-x+y=0

O consideram ecuatie degradul 2 in y Pt ca ecuatia sa aibe solutii pui conditia ca discriminantul sa fie strict pozitiv

Δ=(-1)²-4y²>0

1-4y²>0

ecuatia atasata

1-4y²=0

1=4y²

y²=1/4

y=√1/4=±1/2

Conf reguliisemnului pt functiade gradul 2 y∈[-1/2.1/2]

Deci f(x)∈[-1/2.1/2]

Imf=[-1/2.1/2]

h)f(x)=2√x/(x+1)

avem un raport de numere pozitive, deci f(x)≥0

Observi ca

2√x≤x+1  ridici inecuatia la patrat

4x<(x+1)²

4x<x²+2x+1

0≤x²+2x+1-4x

0≤x²-2x+1

0≤(x-1)² adevarat ∀x∈R, egalitate pt x=1=>

Fractia subunitara

f(1)=2√1/(1+1)=2/2=1=>

f(0)=2*√0/(0+1)=0/1=0=>

f(x)∈[0,1]

Imf=[0,1]