Question

Stabiliti in cate moduri se pot alege doua numere intregi de modul mai mic sau egal cu 40.

Answer 1

Avem urmatoare inecuatie pentru a depista cate astfel de numere exista:

|x|≤40

Si o rezolvam:

|x|≤40

-40≤x≤40

x∈[-40;40]

Dar cum x∈Z, avem ca x apartine multimii:

x∈{-40;-39;.............;40}

Ne intereseaza acum sa aflam cate numere (intregi) exista in aceasta multime.

De la 1 la 40, avem 40 de numere.

De la -40 la -1, avem (iar) 40 de numere.

Dar sa nu uitam ca il avem si pe 0.

Deci in total sunt:

40+40+1=81 de numere.

Pentru a vedea in cate moduri se pot alege doua numere din multimea {-40;-39;.......;40}, folosim combinarile:

$C_{81}^{2}=\frac{81!}{2!*(81-2)!}=\frac{81!}{2!*79!}=\frac{79!*80*81}{2!*79!}=Se~simplifica~79!~cu~79!~si~avem=\frac{80*81}{1*2}=40*81=3240.$

PS: Formula generala a combinarilor este:

$C_n^k=\frac{n!}{k!*(n-k)!}$