Question

Stabiliți în câte zerouri se termina prdusul a) P=1×2×3×......×78 b)P=1×2×3×....×1000
vă rog rezolvare urgentă
rezolvare scurtă
urgent...​

Answer 1

Răspuns:  a) 18 de zerouri se termină P = 1·2·3·4·5·.......·78

                b) 249 de zerouri se termină P = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 ·.......· 1000            

Explicație pas cu pas:

Salutare !

(a)

P = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 ·.......· 78 ?

78! = 78 factorial (! reprezintă semnul pentru factorial)

78! = 1·2·3·4·5·.......·78

Numărul de zerouri apare de la numărul de 10 ce apar în produs, dar fiecare 10 ce apare în produs este rezultatul produsului dintre un 2 și un 5 deoarece 2 × 5 = 10

Este o formulă de a calcula în cate zerouri se termină un număr factorial n!

$\boxed{\bf \dfrac{n}{5^{1}}+ \dfrac{n}{5^{2}}+ \dfrac{n}{5^{3}}+ \dfrac{n}{5^{4}}+ \dfrac{n}{5^{5}}+.....}$

Împarți pe rând numărul din factorial începând cu 5¹ până la cea mai mare putere de 5, dar mai mică decât numărul din factorial și aduni câturile

$\it \dfrac{78}{5^{1}}+ \dfrac{78}{5^{2}}$

78 : 5 = 15, rest 1

78 : 25 = 3, rest 1

15 + 3 = 18 de zerouri se termină 78!

Răspuns: 18 de zerouri se termină P = 1·2·3·4·5·.......·78

===============================

(b)

P = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 ·.......· 1000

$\it \dfrac{1000}{5^{1}}+ \dfrac{1000}{5^{2}}+\dfrac{1000}{5^{3}}+\dfrac{1000}{5^{4}}$

1000 : 5 = 200, rest 0

1000 : 25 = 40, rest 0

1000 : 125 = 8, rest 0

1000 : 625 = 1, rest 375

200 + 40 + 8 + 1 = 249 de zerouri se termină P = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 ·.......· 1000

Răspuns: 249 de zerouri se termină P = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 ·....· 1000

==pav38==