Question

Stabiliți în câte zerouri se termină produsul : P= 1 .2.3×... × 78 ? Repede vă rog​

Answer 1

Salut,

Numărul de zerouri este dat de numărul de apariții ale factorilor primi 2 și 5.

Nu vom descopune fiecare număr în factorii lui primi, este inutil și pierdem foarte mult timp cu asta.

În mod evident, în produsul din enunț factorul prim 2 apare de mult mai multe ori decât apare factorul prim 5.

Să vedem: 2 apare ca factor prim la numerele 2, 4, 6, 8, 10, 12, ..., 78, deci apare de mai mult de 39 de ori.

În schimb 5 apare ca factor prim la numerele: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70 și 75, deci apare de 18 ori (l-am numărat pe 5 de câte două ori la 25, 50 și 75).

Cum 2 apare de mai mult de 39 ori și 5 apare de 18 ori, numărul din enunț se termină cu 18 zerouri.

Simplu, nu ? :-))).

Green eyes.

Answer 2

Răspuns: 18 de zerouri se termină P = 1·2·3·4·5·.......·78

Explicație pas cu pas:

Salutare !

P = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 ·.......· 78 ?

78! = 78 factorial (! reprezintă semnul pentru factorial)

78! = 1·2·3·4·5·.......·78

Numărul de zerouri apare de la numărul de 10 ce apar în produs, dar fiecare 10 ce apare în produs este rezultatul produsului dintre un 2 și un 5 deoarece 2 × 5 = 10

Este o formulă de a calcula în cate zerouri se termină un număr factorial n!

$\boxed{\bf \Big[\dfrac{n}{5^{1}}\Big]+ \Big[\dfrac{n}{5^{2}}\Big]+ \Big[\dfrac{n}{5^{3}}\Big]+ \Big[\dfrac{n}{5^{4}}\Big]+ \Big[\dfrac{n}{5^{5}}\Big]+.....}$

Împarți pe rând numărul din factorial începând cu 5¹ până la cea mai mare putere de 5, dar mai mică decât numărul din factorial și aduni câturile

$\it \dfrac{78}{5^{1}}+ \dfrac{78}{5^{2}}$

78 : 5 = 15, rest 1

78 : 25 = 3, rest 1

15 + 3 = 18 de zerouri se termină 78!

Răspuns: 18 de zerouri se termină P = 1·2·3·4·5·.......·78

==pav38==