Question

Stabiliți semnul functiei:
F:R->R\{0, 3}, f(x)=2x-4 totul supra x^2-3x

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$f(x)=\frac{2(x-2)}{x(x-3)}\\Semnul~expresiei~\frac{2(x-2)}{x(x-3)}~echivalent~cu~x(x-2)(x-3)$

Zerourile 0,2,3 impart axa numerica in 4 intervale: (-∞;0),(0;2),(2;3),(3;+∞)

Se cerceteaza semnul pe un interval, fie (3;+∞) si semnul produsului pe celelalte intervale va alterna

Deci, pentru x=4, care e din (3;+∞), avem 4·(4-2)·(4-3)=4·2·1>0, deci pt. x∈(3;+∞), avem x(x-2)(x-3)>0, deci si f(x)>0.

Atunci pt. x∈(2;3), f(x)<0; pt. x∈(0;2), vom obtine x(x-2)(x-3)>0, deci si f(x)>0.

Pt. x∈(-∞;0), vom obtine x(x-2)(x-3)<0, deci si f(x)<0.

Concluzie: Pt x∈(-∞;0)∪(2;3), f(x)<0;

Pentru x∈(0;2)∪(3;+∞), f(x)>0.