Question

Stabiliți valoarea de adevăr a proporțiilor, justificand alegerea făcută. ​

Answer 1

a) Fals, deoarece numărul de sub radical este 2^2 * 260863

b) Pentru n = 1, obținem 117 sub radical, care e 3^2 * 13 - nu e pătrat perfect.

Pentru n > 1, observăm că restul împărțirii la 4 al numărului 6^n va fi mereu 0, iar 111 are restul 3 în urma împărțirii la 4, însă știm că pătratele perfecte au restul 0 sau 1 la împărțirea cu 4, deci numărul de sub radical nu e niciodată pătrat perfect, deci radicalul acestuia nu e rațional.

Deci propoziția este adevărată.

c) Conform formulei, 1 + 3 +  5 + ... + (2n-1) = n^{2} (Suma numerelor impare de la 1 la 2n - 1)

Știm că suma de sub radical va fi un pătrat perfect, deci radicalul acestuia va aparține mulțimii numerelor naturale care e inclusă în Q.

Adevărat.