Question

Stabiliți valoarea de adevăr a propozitiilor

Answer 1

Răspuns:

a) propoziția este adevărată

b) propoziția este adevărată

Explicație pas cu pas

Ce se cere:

Stabiliți valoarea de adevăr a propozițiilor:

a) F = {x ∈ Z | |x + 2| < 4}

F = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1}

Proprietate importantă a modulului:

• Pe cazul general avem:

             |x| < a, a > 0  <=>  -a < x < a

Astfel, vom obține:

|x + 2| < 4  <=> -4 < x + 2 < 4    | -2

-4 - 2 < x < 4 - 2

-6 < x < 2 => x ∈ {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1}

=> F = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1}  => propoziția este adevărată

b)   $\frac{1}{1*2} +\frac{1}{2*3} +\frac{1}{3*4} \in [\frac{1}{2} ; 0.9]$

Rescriem convenabil fracțiile pentru a le reduce:

$\frac{1}{1*2} +\frac{1}{2*3} +\frac{1}{3*4} = \frac{1}{1} -\frac{1}{2}+\frac{1}{2} - \frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=1 - \frac{1}{4} =\frac{4}{4} -\frac{1}{4} =\frac{3}{4} = 0.75 \in [\frac{1}{2} , 0.9]$

=> propoziția este adevărată

Succes!