Question

Stabiliti valoarea de adevăr a propozitiilor: fractia 2 la puterea 217/ 5 la puterea 93 - - - - >este supraunitara

fractia 5 la puterea 123/ 11 la puterea 82 - - - - >este supraunitara

Multumesc

Answer 1

217=31·7     ⇒   2 la puterea 123=2 la puterea  7 totul la 31=128 la puterea 31
93=  31·3    ⇒     5 la puterea 93 = 125 la puterea   31
                                                        128>125 

⇒2 la puterea 123 > 5 la puterea 93    prop ozitia este adevarata
obs 31=c.m.m.d.c.(127;93)

celalat se rezolva la fel (  e greu de scris aici rezolvarea inca o data deci incearca sa-l rezolvi singur) asa o sa intelegi mai bine

Answer 2

217=2*93+93/3= 93(2+1/3)=93(7/3)

2²¹⁷=[2 la puterea (7/3)]⁹³=(∛2⁷)⁹³=(∛64*2)⁹³=(4*∛2*2)⁹³=(8*∛2)⁹³

(8*∛2)⁹³     (8*∛2)⁹³       8*∛2
---------- = ----------- => --------- > 1
5⁹³                 5⁹³             5


(5³)⁴¹         625⁴¹       625
------      = ------- => ------- > 1
(11²)⁴¹        121⁴¹       121