Question

Stabiliti valoarea de adevar a urmatoarelor propozitii: (25, 302)=1. ; Daca 2| a si 5| a,atunci 10| a; daca 3 | 6x,atunci 3| x . Oricare doua nr consecutive impare sunt prime intre ele

Answer 1

a)25 se imparte decat la 1, 5 si 25
302 nu se poate imparti la 5, intrucat nu se termina in 0 sau 5, deci nici la 25, care este 5x5
din ambele rezulta ca, intrucat 302 nu se poate imparti nici la 25 si nici la 5, cel mai mare divizor comun este 1
deci propozitia data este adevarata
b) 2I a=> a este multiplu de 2
5I a=> a este multiplu de 5
daca un numar este in acelasi timp multiplu de 2 si de 5, nu are cum sa nu fie multiplu de 2x5, adica de 10
deci propozitia data este corecta
(daca vrei o redactare matematica, aceasta ar fi:
2I a=> a=2n
5I a=> 5I 2n; dar (2, 5)=1=> 5I n=> n=5k
inlocuind in prima relatie, obtinem: a=2x5xk=>a=10k=>10I a)
c) 3I 6x
3I 6=> nu este obligatoriu ca 3I x
deci propozitia data este falsa
(aici as putea sa dau un contraexmplu:
daca x=4
6x=12, iar 3I 12,
dar 3 nu divide 4)
d) propozitia asta e falsa, dar nu stiu sa explic de ce