Question

știe careva?^'tdud7td57d7td7t​

Answer 1

fie f(x), g(x), h(x) functii, continue si derivabile.
f(x)' = f'(x) - e aceeasi notatie
Reguli de derivare :
x ' = 1
(c * f(x) )' = c * f(x) ', c - constanta (constanta iese afara)

c' = 0 (constanta singura derivata = 0)
daca f este compus (mai multe fct atunci , cum ar fi ln x la patrat sau sin de x2) la derivare se deriveaza intai functia normala apoi se inmulteste cu interiourl derivat
Ex: F(x) = (ln x) la patrat
F(x)' = (2 ln x) * (ln x) ' = 2 ln x * (1 / x) = (2 log x) / x
daca F(x) = g(x) + h(x)
F(x)' = (g(x) + h(x)) ' = g(x) ' + h(x) '  (adevarata si ptr minus)
exemplu
a) f(x) = 2*(x^2) + 5x
f(x) = 2*(x^2)' + (5x)' = 2*2x*x' + 5 = 4x + 5

b) f(x) = x^3 - 4x

f(x)' = (x^3)' - (4x)' = 3x^2 * x' - 4 (x' este argumentul fct compuse x la 3, intai derivam ca putere, la a 3a apoi argumentul x)

c) e^x + x
f(x)' = e^x + 1  -> ( (e^f(x) )' = e^f(x) * f(x)'  (e la o putere la derivare ramane aceeasi, totul inmultit cu aceea putere derivata, e la ceva fiind o fct compusa)
d) f(x) = x + lnx
f(x)' = 1 + 1/x = x+1 / x
daca f(x) = g(x) * h(x) => f'(x) = g'(x) *h(x) + g(x) * h'(x)
daca f(x) = g(x) / h(x) => f'(x) = [g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x) ] / (h(x) ^ 2)
ex:

E) f(x) = x lnx
f '(x) = x' * ln x + x * (ln x)' = 1 * ln x + x * 1 / x = ln x + x/x = 1 + ln x
F) f(x) = x^2 * e^x
f '(x) = (x^2)' * e^x + (e^x)' * (x^2) = 2x * e^x + (e^x) * (x^2) => (factor comun e^x)
= (e^x)(x^2 + 2x)
Si exemplu propriu f(x) = x^2 / e^x  ( f(x) = g(x) / h(x), unde g este x^2 si h este e^x)
f(x) ' = [(x^2)' * (e^x)  -  (x^2) * (e^x)'] / (e^x)^2 = [ 2x * e^x - x^2 * e^x] / (e^x)^2 = factor comun e la x sus = (e^x)(2x - x^2) / (e^x)^2 = (2x-x^2) / e^x