Stie cineva acest exercitiu?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
E(x)=(x²+2x+2)(x²+2x+6)+7=(x²+2x+2)·((x²+2x+2)+4)+7=(x²+2x+2)²+4·(x²+2x+2)+7=(x²+2x+2)²+2·(x²+2x+2)·2+2²+3=((x²+2x+2)+2)²+3≥3, deci E(x)>0 pentru ∀x∈R.
valoarea minima a lui E(x) o va obtine pentru valoarea minima a expresiei
x²+2x+2+2, adica x²+2x+4=x²+2x+1+3=(x+1)²+3≥3, deoarece
E(x)=((x²+2x+2)+2)²+3, atunci min E(x)=3²+3=12.
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Buna dimineata!
x²+2x+2=x²+2x+1+1=(x²+2x+1)+1=(x+1)²+1, unde (x+1)² este un patrat perfect,
deci intotdeauna pozitiv care adunat cu un nr. pozitiv da un nr. mai mare decat zero, deci pozitiv
x²+2x+6=x²+2x+4+2=(x²+2x+4)+2=(x+2)²+2, unde (x+2)² patrat perfect intodeauna pozitiv adunat cu 2 dau un nr. pozitiv
Deci putem concluziona ca E(x) este intotdeauna strict pozitiva.
Succes!