Question

Stie cineva cum se face aceasta problema?

Answer 1

mas ∡ABD=m∡CAE
m∡DAB=m∡AEC
din  cele 2 de ai sus ⇒(caz asemanare (UU)ΔABD≈ΔCAE
⇒m∡BDA=m∡CEA⇒m∡ADE=m∡AED ( la unghiuri confruentee corespund  suplemente congruente)⇔ΔADE isoscel

Punctele b) c) si d) se fac cu ASEMANAREA
b)

m∡ABD=m∡ABD
m∡BAD=m∡BCA
tot dib cazule asemanare UU, ΔABD≈ΔCAE≈ΔCBA
ΔABD≈ΔCBA
AB    BD    DA
___= ____ = ___
CB  BA      AC

de unde primul si al doilea raport
 AB²=BD*BC

c)
ΔCAE≈ΔCBA

CA  AE    EC
___ = __ =   ___
CB  BA    AC

din primulsi al treilea raport AC²=BC*EC



d)
ΔABD≈ΔCAE

AB     BD      DA
___ =  ___  =    ___
CA    AE      EC 
 
din ultimelke 2 rapoarte

AE*AD= BD*EC
dar AE=AD ( punctul a))

deci AD²=Bd*EC


Pont : de obicei cand apare o latutra la patrat ca produs a altor 2 laturi ib nseamna ca provin dinun praportdse asemanare cu 2 meszi (extremi ) egali, deci din niste triunghiuri asemenea care au o latura comuna dar care nu se opune unui unghi congruentt, adica latura respectiva are alta valoare in  fiecare dintriunghiuri)
 cand mi-a cerut AB² am cautat 2 tr asemenea in care sa apara AB,  pt AC², am cautat A,
pt AD² , pt ca nu aparea in 2 triunghiuri asemenea ,m-am folositde punctul a)..care de foarte multe ori se foloseste si in punctele urmatoare
 la modul general camd am vazut ca imi cere 3 relatii mi-am dat seama ca e vorba de mai multde 2 triunghiuri asemenea...3 triunghiuri, 3 posibilitati de a le combina cate 2

problema mi se pare GREA