Question

Stie cineva cum se face la ex 3? Macar cateva puncte ca sa inteleg cum se face

Answer 1

Intai vreau sa iti prezint niste formule pe care le voi aplica mai jos (nu toate, dar e bine sa le stii):
arcsin(-x)=-arcsin x
arccos (-x)=π-arccosx
arctg (-x)=arctg x
arcctg (-x)=π-arcctg x

La primele trei subpuncte e gandeste astfel: tu ai acolo valori cunoscute ale functiilor trigonometrice si trebuie sa te gandesti sin/cos/tg/ctg de cat face valoare de acolo. De exemplu:

a)
a=arcsin√2/2-arccos√2/2
Se observa ca √2/2 e valoarea sinusului de π/4 si valoarea cosinusului de π/4. Astfel a devine:
a=π/4-π/4=0

b)
b=arccos √3/2+arcsin (-1/2)
Se observa ca √3/2 e valoarea cosinusului de π/6. Apoi daca tinem cont de faptul ca arcsin (-x)=-arcsin x. Deci arcsin (-1/2)=-arcsin 1/2. Acum se observa ca 1/2 e valoarea sinusului de π/6. Astfel b devine:
b=π/6-π/6=0

c)
c=arcctg √3/3+arcctg (-√3)
Se observa ca √3/3 este valoarea cotangentei de π/3. Apoi stim faptul ca arcctg(-x)=π-arctg x. Deci, arcctg (-√3)=π-arcctg √3. Acum se observa ca √3 e valoarea cotangentei de π/6. Astfel arcctg (-√3)=π-π/6=5π/6. Deci, c va fi:
c=π/3+5π/6=(2π+5π)/6=7π/6

La urmatoarele doua subpuncte se mai aplica si o parte din formulele (la fel le scriu pe toate, ca sa le ai pe viitor):
sin (arcsin x)=x
arcsin (sin x)=x
cos (arccos x)=x
arccos (cos x)=x
tg (arctg x)=x
arctg (tg x)=x
ctg (arcctg x)=
arcctg (ctg x)=x

d)
d=sin (arcsin 1/2) + cos (arcsin √3/2)
Termenul sin (arcsin 1/2) este 1/2, iar pentru al doilea termen aplicam rationamentul de mai devreme. Observam √3/2 e valoarea sinusului de π/3. Atunci d devine:
d=1/2 + cos π/3
Apoi cos π/3=√3/2 si d este:
d=1/2+√3/2=(1+√3)/2

e)
x=tg (arcctg√3/3)+ctg(arcctg √3)
Al doilea termen este: ctg(arcctg√3)=√3, iar pentru primul termen aplicam acelasi rationament. Observam ca √3 e valoarea cotangentei de π/6 si x devine:
x=tg π/6+√3
Valoarea tangentei de π/6 este √3/3.
x=√3/3+√3=(√3+3√3)/3=4√3/3

PS: Sper ca m-am facut inteleasa. Daca ai neclaritati, sa nu eziti sa ma intrebi.