Question

Știe cineva cum se face? Va rog mult! Îmi trebuie pentru admitere. ​

Answer 1

$E = \sqrt[3]{7+5\sqrt 2}+\sqrt[3]{7-5\sqrt 2} \\ \\ \text{Fie}\,\begin{cases}a = \sqrt[3]{7+5\sqrt 2},\quad b = \sqrt[3]{7-5\sqrt 2}\\\\ E = a+b\end{cases}\\ \\\\ a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) \\ 7+5\sqrt 2+7-5\sqrt 2 =(a+b)\Big[(a+b)^2-3ab\Big] \\ 14 = (a+b)\Big[(a+b)^2-3\sqrt[3]{(7+5\sqrt 2)(7-5\sqrt 2)} \\ 14 = (a+b)\Big[(a+b)^2-3\cdot \sqrt[3]{-1}\Big]\\ 14 = (a+b)\Big[(a+b)^2+3\Big] \\ 14 = E(E^2+3) \\\\ E^3+3E-14 = 0 \\\\\text{Daca }E \in \mathbb{Z},\quad E \in D_{14}\\ \\ \text{Observam ca doar }E = 2\text{ verifica. }(2^3+3\cdot 2-14 = 0)$

Cum E poate avea doar o singura valoare, soluția este:

c) E = 2

Answer 2

Răspuns:

E=2

Explicație pas cu pas:

E=rad de ordin 3 din 7+5rad2+ rad de ordin 3 din 7-5rad2

E=rad de ordin 3 din 1+6+3rad2+2rad2+ rad de ordin 3 din 1+6-3rad2-2rad2

folosind formula a³+3a²b+3ab²+b²=(a+b)³,descompunem in factori a doua expresie și a doua expresie o descompunem folosind formula a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³

E=rad de ordin 3 din (1+rad2)³+ rad de ordin 3 din (1-rad2)³

simplificam

E=1+rad2+1-rad2=2

deci varianta corecta e c)E=2