Question

știe cineva cum se rezolva?
Am scris toată problema dar doar suma aia ma interesează... Am și extins-o poate va vine vreo idee
Pot sa ii calculez pe toți manual dar as vrea sa știu dacă exista alta metoda, în caz ca as avea mai mulți termeni în suma și nu as putea manual
Am încercat cu suma lui Gauss dar nu îmi da

Answer 1

Răspuns:

625

Explicație pas cu pas:

$\displaystyle 3\cdot 1 + 5\cdot 2 + 7\cdot 3 + \cdots + 19\cdot 9 + 10 = \sum_{i=1}^{9}\Big(i\cdot(2i+1)\Big) + 10\\\\ = \sum_{i=1}^{9}(2i^2 + i) + 10\\\\ = \sum_{i=1}^{9}2i^2 + \sum_{i=1}^{9} i + 10\\\\ = 2\cdot \Bigg(\sum_{i=1}^{9}i^2\Bigg) + \sum_{i=1}^{9}i + 10\\\\ = 2\cdot \frac{9\cdot (9+1)\cdot (2\cdot 9 + 1)}{6} + \frac{9\cdot (9+1)}{2} + 10\\\\ = 3\cdot 10 \cdot 19 + 9\cdot 5 + 10\\\\ = 30\cdot 19 + 45 + 10\\\\ = 570 + 55\\\\ = \boxed{625}$

Answer 2

Explicație pas cu pas:

///////////////////////////////////////////////

Bafta!