Question

stie cineva cum se rezolva inegalitatea: $2^{n} \ \textgreater \ n^{2}-n$
∀n≥3

Answer 1

se demonstreaza prin inductie
Fie P(n): 2^n>n²-n
Vrificam pt n=3       P(3): 2³>3²-3 ⇔ 9>6 Adevarat
Presupunem afirmatia adevarata P(n) si o dem P(n+) adevarata
P(n+1): 2^(n+1)>(n+1)²-(n+1)
⇔2*2^n>n²+2n+1-n-1
⇔2*2^n>n²+n
dar dtim ca P(n) e adevarata, deci
2^n>n²-n 
⇒2^(n+1)= 2*2^n>2(n²-n)= 2n²-2n
trebuie sa dem ca 2n²-2n>n²+n adica n²-3>0 ⇔n(n-3)>0 adevarat

⇒P(n+1) adevarata

deci P(n) adevarata

O zi buna!