Question

stie cineva? Help me plssssss

Answer 1

 

[tex]\displaystyle\\ \log_2\left(x+2\right)+\log_2x=3\\\\ \text{Conditii:}~~~x > 0\\ \text{Functia logaritm este crescatoare. Rezulta ca avem o singura solutie.}\\ \text{Suma celor 2 logaritmi este 3 care este un numar natural.}\\ \text{Rezulta ca fiecare logaritm in parte este numar natural.}\\\\ \Longrightarrow~~x~\text{ si }~(x+2)~\text{ sunt puteri ale lui 2.}\\\\ \text{Singurele puteri ale lui 2 care au diferenta egala cu 2 sunt 2 si 4.}\\\\ \Longrightarrow~~x = 2~\text{ si }~x+2 = 4[/tex]

[tex]\displaystyle\\ \text{Mai avem de facut verificarea pentru x = 2.}\\\\ \log_2(x+2) + \log_2x =\log_2(4) + \log_22 =2+1={\bf 3~~corect}\\\\ \Longrightarrow~~\boxed{\bf x=2}[/tex]