Question

stie cineva rezolvarea exercitiului : (a+b)(b+c)(c+a)=8abc imi trebuie rezolvare pentru liceu!

Answer 1

Rezolvare pt a,b,c∈R+


cf inegalitatyii mediilor
(a+b)/2≥√ab
(a+c)/2≥√ac
(b+c)/2≥√bc
 in multind membru cu membru si aducand la acelasi numitor, obtinem
(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
 egalitate are loc doar pt a=b=c ( cunoscut de la inegalitatea mediilor)
 O mica demonstratie :
 
(a+b)/2≥√ab
a+b≥2√ab
 a-2√ab+b≥0
 (√a-√b)²≥0 egalitatea are loc pt a=b  analog b=c