Question

Stie cineva sa ma ajute????

Answer 1

1) -4x - 1 ≥ 5 ⇔ -4x ≥ 5+1 ⇔ - 4x ≥ 6 |·(-1) ⇔ 4x ≤ - 6 ⇔ x ≤ -6/4

⇔ x ≤ -3/2,     S = (-∞,  -3/2]


2) 9x + 9 ≥ 0 ⇔ 9x ≥ -9 ⇔ x ≥ -9/9 ⇔ x ≥ -1,   S = [-1,   ∞) 


3) -2x-1  ≥  4 ⇔ -2x ≥ 4+1 ⇔ -2x ≥ 5 |·(-1) ⇔ 2x ≤ -5 ⇔ x ≤ -5/2

S = (-∞,  -5/2]

Answer 2

Celelalte le-a facut Radu. Dar nu conform modelului, adica nu cu tabelul semnelor. Ar trebui sa le refaci tu, dupa ce intelegi cum se face! Incerc eu sa dau cat mai multe explicatii, folosind exercitiul nr.4:

(2x+1)(x+3)/(x+1)>0
Aplicam modelul din carte.
Pentru aceasta, luam expresiile din fiecare paranteza in parte si determinam semnul fiecareia:
2x+1
Gasim radacina facand 2x+1=0⇒2x=-1⇒x=-1/2
Trecem valoarea -1/2 la locul ei (in stanga lui 0) pe prima linie (a lui x) din tabel.
Dam , in expresia 2x+1, valoarea 0 pentru x. Semnul rezultatului (+1) il marcam sub valoarea 0 pe a doua linie in capatul careia scriem pe 2x+1. Apoi sub -1/2 scriem valoarea 0 .in dreapta ei punem plusuri (conform semnului obtnut sub 0). In stanga, rezulta ca trebuie sa punem minusuri. Am obtinut astfel, semnul functiei 2x+1
Incerc sa fac mai jos tabelul asa cum arata el pana acum

x          -infinit                            -1/2    0                             +infinit
__________________________________________________
2x+1   - - - - - - - -  - - - - - - - - - -0 + +1 + + + + + + + + + + + +
__________________________________________________

Procedam similar pentru x+3
x+3=0 ⇒x=-3; Completam pe prima linie din tabel cu -3 Apoi vedem ca, pentru x=0 obtinem +3. Apoi punem semnul. Tabelul va arata cam asa:

x          -infinit                -3          -1/2    0                                +infinit
_____________________________________________________
2x+1  - - - - - - - - -  - - - - - - - - - -0 + +1 + + + + + + + + + + + + +
____________________________________________________
x+3     - - - - - - - - - - - - -0 + +  + + + +3 + + + + + + + + + + + +     ____________________________________________________

Procedam similar si pentru numitorul x+1, punand insa, de la inceput conditia ca acesta sa fie diferit de zero, pentru ca impartirea cu zero nu are sens.
Deci, in tabel, vom pune pe linia finala un semn / in dreptul radacinii -1 care spune ca expresia nu este definta acolo.. Astfel
completam tabelul si cu randul pentru x+1 
 x          -infinit                -3     -1  -1/2    0                                 +infinit
_____________________________________________________
2x+1   - - - - - - - - -  - - - - - - - - - -0 + +1 + + + + + + + + + + + +  
_____________________________________________________
x+3      - - - - - - - - - - - - -0 + +  + + + +3 + + + + + + + + + + + +     _____________________________________________________ 
x+1   - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0 + +   +1 +   + + + + + + + + + + 
_____________________________________________________

Acum completam si ultima linie a tabelului, cea finala, cu intreaga expresie.  Doar aici punem semnul / in dreptul valorii x=-1 care anuleaza numitorul.Pentru a completa ultima linie scriem expresia in zona din stanga si apoi aplicam regula semnelor de la inmultire, pe verticala si punem semnul corespunzator pe ultima linie.
 

 x          -infinit                -3     -1    -1/2  0                           +infinit
___________________________________________________
2x+1      - - - - - - - - -  - - - - - - - - - -0  +1 + + + + + + + + + + +  
___________________________________________________
x+3      - - - - - - - - - - - - -0 + +  + + + +3 + + + + + + + + + + +      ___________________________________________________  
x+1   - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0 + +   +1 +   + + + + + + + + + 
___________________________________________________
(2x+1)(x+3)/(x+1)  - - - - -0+ +  /  - - 0 + + + + + + + + + + + + 

Din ultimul rand al tabelului vedem cand expresia (2x+1)(x+3)/(x+1) indeplineste conditia ceruta, adica (2x+1)(x+3)/(x+1)>0
 Observam ca acest lucru se intampla pentru zonele unde semnul este plus:

x∈(-3;-1) reunit cu (-1/2;+infinit)  Aceasta este solutia!

Exercitiul 2, sper ca il faci singura, dupa modelul din carte si pe baza explicatiilor de aici.
(x-1)(-x-3)/(7x-7)<0
Daca ai greutati, te pot sprijini! Da mesaj! Cu greutatile intampinate!
Succes!