Question

știe cineva sa rezolve????

Answer 1

Salut.

Sper sa fi auzit de sume telescopice. Daca nu, uite o explicatie sumara:

1/2*3 = 1/2 - 1/3
1/3*4 = 1/3 - 1/4
1/4*5 = 1/4 - 1/5

Pentru oricare 1/n*(n+1) avem egalitatea 1/n - 1/n+1

deci, 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 = 1 - 1/4 = 3/4

ai mai putea spune ca pentru oricare suma 1/1*2 + 1/2*3 + ... + 1/n*(n+1) exista egalitatea n/n+1

Acum putem imparti problema in doua parti. Prima parte este cea mai grea de inteles.

1/1*2 + 1/2*3 + ... + 1/19*20 = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +...+ 1/18 - 1/19 + 1/19 - 1/20 =
= 1 - 1/20 = 19/20 (= n/n+1)

Deci, prima paranteza este egala cu 19/20.

A doua paranteza, putem nota 19/4 cu x, si avem:
x^5 : x^2 : x^2 = x^1

Inlocuim x=19/4 si avem rezultatul parantezei nr. 2, si anume 19/4.

Acum efectuam calculul final, 19/20 : 19/4.

Schimbam semnul si avem 19/20 * 4/19, simplificam pe diagonale si ramanem cu 1/5, rezultatul final.


Succes!