Stie cineva sa rezolve prin inductie urmatoare problema:
Fie matricea A=(1 1
1 1)
Calculati determinantul matricii A^n, n-nr natural
Multumesc
albatran:
e 0, pt ca va avae elem,ente identice...nici nu stiu unde sa punem inductia...incerc ceva
Ca sa aflii determinantul ar trebui sa stii cat e A la n si A la n=2^(n-1)*A (la formula asta nu-mi iese nici cum demonstratia prin inductie)
nu ai nevoie sa arati cat e determinantul, e suficient sa arati ca matricea are elementele identice atunci det este 0
decaeea nu am mai facut demo prin inductie ca elementele matricii sunt 2^(n-1)
nune interseaza ..inmultind o matrice cu elem identice cu alta matrice cu elemente identice obtinem tot o matrice cu elem identice
sau mai simplu det(A*B) =det A*detB=0*0=0
ura si la gara!!
dac vrei iti mai pun o foaie cu A^n *A..chiar nu e grea
Multumesc mult
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
verifici ca det A=0, ca matrice cu toate elementele identice
se arata ca A^n= (b b)
(b b) unde b=2^(n-1)..verificat pt n=1, 2^0=1
dar nici nu e nevoie
se poate presupune ca A^n= (b b)
(b b) unde b∈N, verificata pt n=1
deci A^(n+1)= dupa inmultirea cu A,
atunci A^n * A= (2b 2b)
(2b 2b) cu det A^(n+1)=0,matricea cu toate elementele identice
deci det A^n =0, ∀n∈N
am adaugat o foaie
Anexe:
si eu mersi pt aprecieri...
Alte întrebări interesante
Chimie,
8 ani în urmă
Chimie,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă