Question

stii ca alfa apartine r si sin alfa + cos alfa =1/3 , alfati sin 2 alfa​

Answer 1

Răspuns:

$sin(2\alpha )=\frac{-8}{9}$

Explicație pas cu pas:

Datele problemei:

$sin(\alpha )+ cos(\alpha )=\frac{1}{3}$  , α∈R

Ce se cere?

Sa se calculeze sin(2α).

Formule utilizate:

Folosim formula fundamentala a trigonometriei.Pe cazul general are urmatoarea forma:

$sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1$

Formula de calcul pentru sin(α+β):

$sin(\alpha +\beta )=sin(\alpha )cos(\beta )+sin(\beta )cos(\alpha )$

Formula pentru calculul patratului unui binom:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Calculam sin(2α).

$sin(2\alpha) = sin(\alpha +\alpha ) = sin(\alpha )cos(\alpha ) + sin(\alpha )cos(\alpha ) =2sin(\alpha )cos(\alpha )$

Ridicam la patrat expresia din enunt si obtinem:

$sin^2\alpha + cos^2\alpha + 2sin(\alpha )cos(\alpha ) = \frac{1}{9} \\ \\ sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1 => vom \: obtine \:\:\: 2sin(\alpha )cos(\alpha ) = \frac{1}{9} - 1 = \frac{-8}{9} \\ \\ Cum \:\: 2sin(\alpha )cos(\alpha ) = sin(2\alpha ) => sin(2\alpha ) = \frac{-8}{9}$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: