Question

știind că 2x/3=3y/5=5z/4 și că x+y+z = 1 Determină numerele x y și z.
​

Answer 1

Răspuns:

x = 90/238

y = 30/119

z = 24/119

Explicație pas cu pas:

Notăm șirul de rapoarte egale cu k:

$\frac{2x}{3} = \frac{3y}{5} = \frac{5z}{4} = k$

Calculăm pe x, y și z în funcție de k:

$x = \frac{3k}{2}$

$y = \frac{5k}{3}$

$z = \frac{4k}{5}$

În relația x+y+z = 1 înlocuim pe x, y și z conform relațiilor de mai sus:

$\frac{3k}{2} + \frac{5k}{3} + \frac{4k}{5} = 1$

Aducem fracțiile la numitor comun (care este 30):

$\frac{15*3k + 10*5k + 6*4k}{30} = 1$

45k + 50k + 24k = 30

119k = 30

k = 30/119

Știind pe k, aflăm pe x, y și z:

x = 3k/2 = 90/238

y = 5k/3 = 150/357 = 30/119

z = 4k/5 = 120/595 = 24/119