Question

Stiind ca 3+6+9+abc=abc00, atunci a+b-c este egal cu: A)1; B)7; C)21;
D)0; E)2.

Answer 1

Ai ca 3 + 6 + 9 +.......+ x = abc * 99, unde x este termenul din suma initiala din fata lui abc;
Impartim la 3 => 1 + 2 + 3 + ..... + y = abc * 33; unde y = x / 3;
In stanga ecuatiei avem o suma Gauss; atunci avem y(y + 1 ) / 2 = abc * 33 ;
Singura possibilitate corecta este ca y = 165 ( pentru ca nu se imparte la 2; il contine ca divizor pe 33; se potriveste asa cum trebuie in ecuatia noastra )
 => 165 * 83 = abc * 33 => abc = 415 => a + b - c = 0;
In testul grila varianta corecta este : D) 0.

Bafta!

Answer 2

Ai ca 3 + 6 + 9 +.......+ x = abc * 99
x: 3 => 1 + 2 + 3 + ..... + y = abc * 33; unde y = x / 3;
y(y + 1 ) / 2 = abc * 33 ;
 y = 165
 => 165 * 83 = abc * 33 => abc = 415 => a + b - c = 0;