Stiind ca 3a+7b=117, unde a si b sunt nr consecutive si naturale. Aflati a si b.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a = x
b = x + 1
3a + 7b = 117
3x + 7(x+1) = 117
3x + 7x + 7 = 117
10x + 7 = 117
10x = 117 - 7
10x = 110
x = 110 : 10
x = 11
a = 11
b = 11 + 1 = 12
numerele sunt : 11 si 12
Metoda I:
①
{3a+7b = 117
{a - b = 1 |·3
{3a+7b = 117
{3a - 3b = 3
⇒ 4b = 114 (F)
②
3a+7b = 117
b - a = 1 |·3
3a+7b = 117
3b - 3a = 3
⇒ 10b = 120 ⇒ b = 12 ⇒ 3a + 84 = 117 ⇒ 3a = 33 ⇒ a = 11
⇒ a = 11 și b = 12
Metoda II:
3a+7b = 117
3a+7b = 39·3
3a-39·3 = -7b
3(a - 39) = -7b
3(39 - a) = 7b
b = 3(39 - a)/7
⇒ 39 - a = 7k, k ∈ ℤ
⇒ a = 39 - 7k
⇒ b = 3(39 - 39 + 7k)/7 = 3k
⇒ (a,b) = (39 - 7k, 3k)
Condiția pentru a fi consecutive este:
|a - b| = 1 ⇒ a - b = 1 sau b - a = 1
⇒ 39 - 7k - 3k = 1 sau 3k - (39 - 7k) = 1
⇒ 39 - 10k = 1 sau 3k - 39 + 7k = 1
⇒ 10k = 38 (F) sau 10k = 40 ⇒ k = 4 (A)
- k = 4 ⇒ a = 39 - 7·4 = 39 - 28 = 11, b = 3·4 = 12
⇒ a = 11 și b = 12