Question

Stiind ca A(-a;2) si B(0;7), determinați numerele reale a pentru care AB = 13.

Stiind ca M(a;3) și N(1;2), determinați numărul natural a pentru care MN = radical din 17.

Answer 1

Lungimea laturii AB, unde A(xA,yA) si B(xB,yB) este determinata de formula:
[(xB-xA)^2+(yB-yA)^2]^1/2
Demonstratia e frumoasa si simplu de inteles, recomand sa cauti pe yt
^1/2 reprezinta radicalul de ordinul 2
In cazul tau,
A(-a,2) B(0,7)
AB=[(0-a)^2+(7-2)^2]^1/2=
=(a^2+25)^1/2
AB=13
=>
(a^2+25)^1/2=13|^2
a^2+25=169
a^2=169-25
a^2=144=> a1=12, a2=-12

Pentru a doua parte se face exact la fel, doar sa fii atent ca numerele naturale sunt N={0,1,2,3,...}, asa ca solutia va fi doar acel a ce e pozitiv si intreg.