Question

Știind ca a,b,c aparțin R\{0},sa se demonstreze ca:

Answer 1

Răspuns:

Înmulțim inegalitatea cu $|abc|$:

$a^2+b^2+c^2\ge|bc|+|ac|+|ab|$

sau $a^2+b^2+c^2\ge|a|\cdot|b|+|b|\cdot|c|+|a|\cdot|c|$

Înmulțim cu 2 și trecem toți termenii în stânga. Se obține

$(|a|-|b|)^2+(|a|-|c|)^2+(|b|-|c|)^2\ge 0$

ceea ce este adevărat.

Explicație pas cu pas: