Question

Știind că a $\neq$ $\frac{1}{3}$ și b $\neq$ $\frac{1}{3}$, arătați că a + b + 3ab $\neq$ $\frac{1}{3}$

Answer 1

$a+b+3ab=-\frac{1}{3}\\\\a(1+3b)+b+\frac{1}{3}=0\\\\a(1+3b)+1/3(3b+1)=0\\\\(a+\frac{1}{3})(1+3b)=0$

Avem produsul a doua numere egal cu 0 Asta inseamna ca cel putin unul din numere este egal cu 0:

Cazul I: $a+\frac{1}{3}=0\rightarrow a=-\frac{1}{3}$

Cazul II:  $1+3b=0\rightarrow 3b=-1\rightarrow b=-\frac{1}{3}$

Asadar, egalitatea de la care am pornit are un set de solutii pentru care a=-1/3 si un set de solutii pentru care b=-1/3. Dar stiind ca si a si b sunt diferite de -1/3, inseamna nu exista solutii pentru egalitatea de la care am pornit, deci egalitatea nu poate avea loc:

$a+b+3ab\neq\frac{1}{3}$