Question

stiind că a1 = -2 a8=12 calculați s10​

Answer 1

Probabil este vorba despre progresia aritmetică.

Progresiile aritmetice se caracterizează printr-o diferență constantă între oricare doi termeni consecutivi. Ele sunt de forma $a_{1} , a_{2},a_{3} , ..., a_{n},...$, adică $a_{1} ,a_{1} +r,a_{2}+r,...a_{n-1}+r,...$, unde r este rația progresiei.

Formula generală a unui termen este $a_{k} =a_{1} +(k-1)r$, unde r este rația și k este poziția termenului în șir.

Pentru suma primilor n termeni dintr-o progresie aritmetică, avem formula:

$S_{n} =\frac{(a_{1}+a_{n})*n}{2} =a_{1}*n+r*\frac{n(n-1)}{2}$

Pentru a afla rația, îl scriem pe $a_{8}$ în funcție de $a_{1}$ cu ajutorul formulei generale a unui termen:

$a_{8} =a_{1}+(8-1)r\\12=-2+7r\\7r=14=>r=2$

Deci $S_{10} =a_{1}*10+r*\frac{10(10-1)}{2}=-2*10+2*\frac{10(10-1)}{2}=-20+100-10=80-10=70$