Question

stiind ca ab + ac + bd + cd = √6 + √15 si a + d = √5 + √2, aratati ca b + c =√3

Answer 1

Răspuns:

Dăm factor comun din termenii 1 cu 3 și 2 cu 4 :

b(a+d) + c(a+d) = (a+d)(b+c)

$(\sqrt{5} + \sqrt{2} )(b + c) = \sqrt{6} + \sqrt{15}$

$(b + c) = \frac{( \sqrt{6} + \sqrt{15}) }{( \sqrt{5} + \sqrt{2} )}$

$(b + c) = \frac{( \sqrt{6} + \sqrt{15} )( \sqrt{5} - \sqrt{2} )}{( \sqrt{5} + \sqrt{2})( \sqrt{5} - \sqrt{2} ) }$

$(b + c) = \frac{( \sqrt{30} - 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - \sqrt{30}) }{5 - 2}$

$b + c = \frac{(5 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} )}{3}$

$b + c = \frac{3 \sqrt{3} }{3} = \sqrt{3}$