Stiind ca functia f este inversabila , atunci :
Anexe:
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
PeakyBlinder:
Regula lantului? Ce-i aia?
Dar dacă se dă pentru admitere la facultate presupun că e în programă. Dar nu prea pun profesorii accent pe ea.
Răspuns de
2
f(x)=x³+x+1 ;Dmax=R
f continua si derivabila pe Dmax(functie polinomiala)
f'(x)=3x²+1
f'(x)=0=>3x²+1=0
Δ=0-12=-12<0=>f'(x)>0,∀x∈Dmax=>f strict crescatoare pe Dmax si f continua pe Dmax=>f injectiva (1)
Imf=(-∞;+∞)=Dmax si f continua pe Dmax=>f surjectiva (2)
Din (1) si (2)=>f bijectiva=>∃f⁻¹:R->R si f derivabila pe Dmax=>f⁻¹ derivabila pe R
f(x₀)=3<=>x₀³+x₀+1=3<=>x₀³+x₀=2
Obs ca x₀=1 (solutie unica din bijectivitate)
f derivabil in 1 si f bijectiva si continua=>f⁻¹ derivabila in 3
(f⁻¹)'(3)=1/(f'(1))=1/(3+1)=1/4 |*4=>4(f⁻¹)'(3)=1
Alte întrebări interesante
Arte,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă