Question

Stiind ca k^3+5k este divizibil cu 6 , aratati ca (k+1)^3+5(k+1) este divizibil cu 6. Va rog

Answer 1

(k+1)³+5(k+1)

=k³+3k²+3k+1+5k+5

=(k³+5k)+3k(k+1)+6

(k³+5k) este divizibil cu 6

3k(k+1) este divizibil cu 3 si cu 2 ; produsul a doua nr consecutive e par, avem k(k+1)     =>  e divizibil cu 6

6 este divizibil cu 6

=> (k³+5k)+3k(k+1)+6 este divizibil cu 6

sau (k+1)³+5(k+1) este divizibil cu 6