Question

Stiind ca latimea unui dreptunghi reprezinta doua sesimi din lungime si ca semiperimetrul dreptunghiului este de 1360 m, aflati lungimea si latimea. Exista un alt dreptunghi care sa aiba laturile numere consecutive impare, dar acelasi perimetru? Demonstreaza.

Answer 1

$l=\dfrac26L\Rightarrow L=3l$

$l+L=1360\ m\Rightarrow 4l=1360\Rightarrow l=340\ m;\ L=1020\ m$

$P=2(340+1020)=2720\ m$

Dacă laturile unui dreptunghi ar fi numere naturale consecutive impare, ele ar fi :

$l=(2k-1)\ m;\ L=(2k+1)\ m$

Avem deci:

$2720=(2k-1+2k+1)\cdot2\Rightarrow 2720=8k\Rightarrow k=340$

Deci există acel dreptunghi și laturile lui sunt:

$l=2\cdot340-1=719\ m; \ \ L=2\cdot340+1=721\ m$

Answer 2

1) l=$\frac{2}{6}$·L=$\frac{1}{3}$·L⇒L=3l
l+L=1360
l+3l=1360; 4l=1360⇒l=340
L=3l=1020
2) P=2L+2l=2720
latimea si lungimea fiind 2 nr impare consecutive⇒L=l+2
2l+2(2+l)=2720
2l+4+2l=2720
4l=2716
l=679
L=2+l=681
⇒exista un dreptunghi care sa aiba laturile 2 numere impare consecutive si care sa aiba perimetrul egal cu 2720