Question

ştiind că numerele a,b si 9 sunt in progresie geometrica;iar a, b, 5 sunt in progresie aritmettica sa se calculeze a si b.​

Answer 1

Răspuns:

a = 1 și b = 3; a = 25 și b = 15

Explicație pas cu pas:

numerele a, b și 9 sunt în progresie geometrică:

$m_{g} = > b = \sqrt{a \times 9} = > {b}^{2} = 9a$

numerele a, b și 5 sunt în progresie aritmetică:

$m_{a} = > b = \frac{a + 5}{2} = > 2b = a + 5 \\ a = 2b - 5$

${b}^{2} = 9(2b - 5) \\ {b}^{2} - 9(2b - 5) = 0 \\{b}^{2} - 18b + 45 = 0 \\(b - 3)(b - 15) = 0 \\ = > \\ b = 3 \: sau \: b = 15$

$b = 3 \\ a = 2 \times 3 - 5 = 6 - 5 = 1 \\ = > a = 1$

$b = 15 \\ a = 2 \times 15 - 5 = 30 - 5 = 25 \\ = > a = 25$