Question

Știind că p,n aparțin N, găsiți valoarea minimă și cea maximă a numărului 5*(-1)^n-7*(-1)^p+12*(-1)^(n+p​

Answer 1

Răspuns:

-24; 14

Explicație pas cu pas:

$5 \cdot {( - 1)}^{n} - 7 \cdot {( - 1)}^{p} + 12 \cdot {( - 1)}^{n + p}$

dacă n = par, p = par

$5 \cdot {( - 1)}^{2k} - 7 \cdot {( - 1)}^{2k} + 12 \cdot {( - 1)}^{4k} = 5 \cdot ( + 1) - 7 \cdot ( + 1) + 12 \cdot ( + 1) = 5 - 7 + 12 = 17 - 7 = \bf 10$

dacă n = par, p = impar

$5 \cdot {( - 1)}^{2k} - 7 \cdot {( - 1)}^{2k + 1} + 12 \cdot {( - 1)}^{4k + 1} = 5 \cdot ( + 1) - 7 \cdot ( - 1) + 12 \cdot ( - 1) = 5 + 7 - 12 = 12 - 12 = \bf 0$

dacă n = impar, p = par

$5 \cdot {( - 1)}^{2k + 1} - 7 \cdot {( - 1)}^{2k} + 12 \cdot {( - 1)}^{4k + 1} = 5 \cdot ( - 1) - 7 \cdot ( + 1) + 12 \cdot ( - 1) = - 5 - 7 - 12 = \bf - 24$

dacă n = impar, p = impar

$5 \cdot {( - 1)}^{2k + 1} - 7 \cdot {( - 1)}^{2k + 1} + 12 \cdot {( - 1)}^{4k + 2} = 5 \cdot ( - 1) - 7 \cdot ( - 1) + 12 \cdot ( + 1) = - 5 + 7 + 12 = 19 - 5 = \bf 14$

=>

→ valoarea minimă este - 24 și se obține când n este impar și p este par

→ valoarea maximă este 14 și se obține când n este impar și p este impar