Question

stiind că suma a trei numere naturale consecutive pare estede doua ori mai mare decât suma a trei numere naturale consecutive impare și că, dacă adunam cele două sume obtinem un număr de două cifre egale, să se afle numerele naturale consecutive pare și impare

Answer 1

Notam cu a primul numar par din suma celor trei numere pare consecutive; iar cu b primul numar impar al sumei celor trei numere impare consecutive.

a + ( a + 2) + ( a + 4) → suma celor 3 numere pare consecutive

b + ( b + 2 ) + ( b + 4) → suma celor 3 numere impare consecutive 

3 x a + 6 = 2 x ( 3 x b + 6 ) 
         ↓           ↓             ↓
suma nr.     dublul    sumei nr. impare
   pare

( 3 x a + 6) + ( 3 x b + 6)  = aa→ nr de 2 cifre egale 
        ↓ 
[ 2 x ( 3 x b + 6)]+ ( 3 x b + 6)  = aa

6 x b + 12 + 3 x b + 6 = aa

9 x b + 18 = aa

9 x b = aa - 18 

aa - 18 ⇔ multiplu lui 9 ( divizibil cu 9), de 2 cifre

M9={0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81,  90, 99}

aa = 99 → numarul scris cu 2 cifre egale 

9 x b = 99 - 18 = 81 

b = 81 : 9 = 9 → primul numar impar 

9 + 2 = 11→ al doilea numar impar 

11 + 2 = 13 → al treilea numar impar 

a + ( a + 2) + ( a + 4) = 2 x ( 9 + 11 + 13 ) 

3 x a + 6 = 66 


3 x a = 66 - 6 = 60 

a = 60 : 3 

a = 20 → primul numar par al sumei 

20 + 2 = 22 → al doilea numar par consecutiv 

22 + 2 = 24 → al treilea numar par consecutiv

Verific:  20 + 22 + 24 = 2 x ( 9 + 11 + 13) 
                             66 = 2 x 33 (A)

Raspuns: 20, 22, 24 → numerele pare consecutive 
                  9, 11, 13 → numerele impare consecutive