Question

Știind că x^2+y^2=5 și xy=2, calculați valoarea expresiei x-y.​

Answer 1

Răspuns:

x-y = 1

x-y = -1

Explicație pas cu pas:

(x-y)² = x² - 2xy + y² ⇒ x²+y² = (x-y)² + 2xy    

În expresia din enunț înlocuim pe x²+y² cu (x-y)² + 2xy, conform relației de mai sus.

Rezultă: (x-y)² + 2xy = 5  ⇒ (x-y)² = 5-2xy

Știm că xy = 2, așadar (x-y)² = 5-4 ⇒ (x-y)² = 1

De unde avem două soluții: x-y = 1 și x-y = -1

Answer 2

$\it x^2+y^2=5\ \ \ \ \ (1)\\ \\ xy=2|_{\cdot2} \Rightarrow 2xy=4\ \ \ (2)\\ \\ (x-y)^2=x^2+y^2-2xy\ \stackrel{(1),(2)}{\Longrightarrow }\ (x-y)^2= 5-4 \Rightarrow (x-y)^2=1 \Rightarrow \\ \\ \sqrt{(x-y)^2}=\sqrt1 \Rightarrow |x-y|=1 \Rightarrow x-y=\pm1 \Rightarrow x-y\in\{-1,\ 1\}$