Question

Stiind ca x este numar real, determinati valoarea minima a expresiei:
a)-x patrat-4x-4;
b)-x patrat+2x-3;
c)-x patrat-2x+5;
d)-x patrat+8x;
e)-9(x patrat)+1;
f)-x patrat-x+1;
g)-x patrat-3x-1;
h)5x-3(x patrat).

Answer 1

a) -x^2 - 4x - 4=0
a=-1 b=-4 c=-4
D= b^2 - 4ac
D=(-4)^2 - 4 • (-1) • (-4)
D=16 - 16
D=0=> avem doar o solutie (deoarece delta este 0 x1 si x2 sunt egale)
=> x1, x2= -b+radD/2a
x1, x2= 4/-2
X1, x2=-2


b) -x^2 + 2x - 3=0 |•(-1)
= x^2 -2x + 3
a=1 b=-2 c=3
D= b^2 - 4ac
D=(-2)^2 - 4 • 1 • 3
D=4 - 12
D=-8 <0 deoarece delta este mai mica decat 0 nu avem solutii


a) -x^2 - 2x +5=0
a=-1 b=-2 c=5
D= b^2 - 4ac
D=(-2)^2 - 4 • (-1) • 5
D=4 + 20
D=24
=> x1= -b+radD/2a
x1= 2+ 2 rad din 6
X1=2 ( 1+ rad din 6)

x2= -b+radD/2a
x2= 2- 2 rad din 6
X2=2 ( 1- rad din 6)=> valoarea minima a expresiei.

Toate se rezolva in acest fel, trebuie doar sa stii :
D<0 nu avem solutii
D=0 avem 1 solutie
D>0 avem 2 solutii