Question

Stiind că: x=radical din 3
y=1 supra radical din 3
Arătati că x supra y+y supra x= 10supra3

Answer 1

Păi e simplu, uite: există o proprietate care spune că n împărțit la o fracție, este n înmulțit cu fracția inversată. Adică:
$n : \frac{2}{5} = n * \frac{5}{2}$
Sau, exact la fel și:
$\frac{n}{\frac{4}{9}} = n : \frac{4}{9} = n*\frac{9}{4}$
Pentru că supra înseamnă împărțire.
Un alt exemplu:
$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c}$

Ok, acum să facem rezolvarea:
$\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = \frac{10}{3}$

Să le luăm separat:
[tex]x = \sqrt{3} \\\\ y = \frac{1}{\sqrt{3}} \\\\ \frac{x}{y} = \frac{\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3} : \frac{1}{\sqrt{3}} \\\\ = \sqrt{3} : \frac{1}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} * \frac{\sqrt{3}}{1} =\\\\ = \sqrt{3} * \sqrt{3} = 3[/tex]

Deci x supra y este 3. La fel facem și pentru y supra x:
[tex]\frac{y}{x} = \frac{\frac{1}{\sqrt{3}}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} : \sqrt{3} \\\\ = \frac{1}{\sqrt{3}} : \frac{\sqrt{3}}{1} = \frac{1}{\sqrt{3}} * \frac{1}{\sqrt{3}} \\\\ = \frac{1*1}{\sqrt{3} * \sqrt{3}} = \frac{1}{3}[/tex]

Deci y surpa x este 1 supra 3.
Acum să facem suma lor:

[tex]\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = 3 + \frac{1}{3} = \frac{9}{3} + \frac{1}{3} = \\\\ \frac{9+1}{3} = \frac{10}{3}[/tex]

Și am ajuns la răspunsul 10/3 :D