Question

Ştiind că x/y= 1,(6) şi x = 0,2(7), determinați numărul rațional pozitiv y. ​

Answer 1

Răspuns:

$\frac{1}{6}$

Explicație pas cu pas:

În primul rând, observăm faptul că avem fracții zecimale. Aceste fracții zecimale trebuie calculate astfel încât să obținem fracții ordinare. Astfel:

1,(6)=$1\frac{6}{9}$=$\frac{1*9+6}{9}$=$\frac{15}{9}$=$\frac{5}{3}$

0,2(7)=$\frac{27-2}{90}=\frac{25}{90}=\frac{5}{18}$

Acum, putem înlocui astfel:

$\frac{x}{y}=\frac{5}{3} => 3x=5y$ (produsul pe diagonală)

Știm faptul că x=$\frac{5}{18}$, deci putem înlocui în ecuația de mai sus:

$3*\frac{5}{18}=5y => \frac{15}{18}=5y => y=\frac{15}{18}:5 => y=\frac{15}{18}*\frac{1}{5}$

Simplificăm 15 cu 5 prin 5 și obținem:

$y=\frac{3}{18} => y=\frac{1}{6}$

y ne-a dat un număr rațional pozitiv, exact așa cum cerea exercițiul.

Sper că ți-a fost de folos !