Question

Știind că x1, x2 sunt sol. ec. 4x^2+4x+5=0 să se calculeze :
a) x1^2+x2^2
b) 1/x1+1/x2

Answer 1

Răspuns:

a)$\frac{-3}{2}$

b)$\frac{-4}{5}$

Explicație pas cu pas:

$4x^{2} +4x+5=0$

Folosim relatiile lui Viete:

$S=x_{1} +x_{2} =\frac{-b}{a}$

$P=x_{1} *x_{2} =\frac{c}{a}$

In cazul nostru:

• $S=\frac{-4}{4} =-1$

• $P=\frac{5}{4}$

a) $x_1^{2} +x_2^{2} =(x_{1} +x_{2} )^2-2x_{1} x_{2} =S^2-2P=(-1)^2-\frac{2*5}{4} =1-\frac{5}{2} =\frac{2-5}{2} =\frac{-3}{2}$

b) $\frac{1}{x_{1} } +\frac{1}{x_{2} } =\frac{x_{1}+x_{2}  }{x_{1}*x_{2}  } =\frac{S}{P} =\frac{-1}{\frac{5}{4} } =\frac{-4}{5}$